Функция y kx2 ее свойства и график

Так например, нам уже встречались кусочные функции, т. Вот одна из таких функций: Помните, как строить графики таких функций? И, наконец, надо обе выделенные части объединить на одном рисунке, т. Теперь наша задача состоит в следующем: Обсудим, что происходит при других значениях коэффициента k. Построим точки 0; 0 , 1; 2 , -1; 2 , 2; 8 , -2; 8 , 1,5; 4,5 , -1,5; 4,5 на координатной плоскости рис. Построим точки 0; 0 , 1; 0,5 , -1; 0,5 , 2; 2 , -2; 2 , C; 4,5 , -3; 4,5 на координатной плоскости рис.

Точки, изображенные на рис. Сравните рисунки 1, 5 и 7.

Не правда ли, проведенные линии похожи? Каждую из них называют параболой; при этом точку 0; 0 называют вершиной параболы, а ось у — осью симметрии параболы. Это хорошо видно на рис. Графиком ее является парабола с вершиной в начале координат, ветви параболы направлены вверх, причем тем круче, чем больше коэффициент k.

Ось у является осью симметрии параболы.

Выясним, как обстоит дело в случае отрицательного коэффициента ft. Построим, например, график функции.

Отметим точки 0; 0 , 1; -1 , -1; -1 , 2; -4 , -2; -4 , 3; -9 , - 3; - 9 на координатной плоскости рис. Аналогично обстоит дело и для других отрицательных значений коэффициента k. Описывая свойства этой функции, мы будем опираться на ее геометрическую модель — параболу рис.

Короче это записывают так: Это видно и по графику функции он весь расположен выше оси х , но можно обосновать и без помощи графика: В старших классах будет дано более точное математическое истолкование понятия непрерывности функции, не опирающееся на геометрическую иллюстрацию. Более точно можно сказать так: Процесс чтения графика будет у нас постепенно становиться все насыщеннее и интереснее — по мере изучения новых свойств функций. Те пять свойств, которые перечислены выше, мы обсуждали в 7-м классе для изученных там функций.

Добавим одно новое свойство. Геометрически это означает, что график функции расположен выше некоторой прямой, параллельной оси х. Наряду с функциями, ограниченными снизу, рассматривают и функции, ограниченные сверху. Функцию у — f x называют ограниченной сверху, если все значения функции меньше некоторого числа.

Геометрически это означает, что график функции расположен ниже некоторой прямой, параллельной оси х. Это значит, что функция не является ограниченной сверху. Итак, мы получили еще одно свойство, добавим его к тем пяти, что указаны выше. Функция ограничена сверху и не ограничена снизу. Дадим пояснения последнему свойству: С другой стороны, нельзя провести такую прямую, параллельную оси х, чтобы вся парабола была расположена выше этой прямой; это значит, что функция не ограничена снизу.

Использованный выше порядок ходов при перечислении свойств функции не является законом, пока он сложился хронологически именно таким.

Более-менее определенный порядок ходов мы выработаем постепенно и унифицируем в курсе алгебры 9-го класса. Применим этот алгоритм к заданному уравнению. Это — прямая, для ее построения достаточно найти любые две точки графика.

Итак, нашли две точки 0; -3 и 1; Значит, данное уравнение имеет два корня: Разумеется, нельзя слепо доверять графическим иллюстрациям.

Поэтому всегда полезно проверить себя.

Эта проверка показывает, что в рассмотренном уравнении графические наблюдения привели к верному результату. Графиком этой функции является парабола, изображенная на рис. Графиком этой функции является прямая, изображенная на рис. Парабола и прямая пересекаются в точках А 1; -1 и В - 3; - 9. Координаты этих точек и служат решениями заданной системы уравнений.

Дана функция у — f x , где. Задание, состоящее в том, чтобы вычислить f 3 , — некорректно. Область определения функции — отрезок [—4, 2]. Функция возрастает на отрезке [-4, 2]. Функция ограничена и снизу и сверху. Решить систему уравнений Решение. Дана функция у — f x , где Требуется: РФ, Санкт-Петербург, гг.

Карта сайта

1 2 3 4 5